Pembahasan Soal Analitik 4

Perhatikan gambar bujur sangkar ajaib  berukuran 4×4 berikut ini.

Jika bujur sangkar ajaib tersebut diisi  bilangan bulat dari 1 sampai dengan 16 sedemikian rupa sehingga total bilangan bilangan dalam setiap kolom, baris dan diagonalnya adalah sama, maka  A+B+C =…

(A) 30
(B) 31
(C) 32
(D) 33
(E) 34

STOP!!!

Kerjakan dulu soal tersebut.

Selanjutnya adalah pembahasan soal, jangan coba-coba mengintip kalau belum mencoba mengerjakan soalnya 😉

Ada dua cara untuk mengerjakan soal tersebut, cara pertama: cara yang panjang dulu yaa 😀

Cara 1

Pertama, kita cari baris/kolom/diagonal yang tidak ada tanda (?)-nya agar perhitungannya lebih jelas.

kita dapatkan 3 persamaan:
4 + C + B + 13 = 1 + 6 + 11 + A = 5 + 11 + B + 8

Mencari nilai C:
4 + C + B + 13 = 5 + 11 + B + 8
<=> C + B – B = 5 + 11 + 8 – 4 – 13
<=> C = 7

A dan B berapa yaa?
1 + 6 + 11 + A = 5 + 11 + B + 8
<=> A – B = 5 + 11 + 8 – 1 – 6 – 11 = 6

A – B = 6

Terus dicoba satu-satu, dengan angka yang belum ada…
Jika B = 2, maka A = 8. (tidak mungkin, karena angka 8 sudah ada)
Jika B = 7, maka A = 13. (tidak mungkin, angka 13 sudah ada di bujur sangkar juga)
Jika B = 9, maka A = 15. (Mungkin)

Tapi, kalau diterapkan di kolom 1…
4 + 14 + ? + 1 = 33
<=> 19 + ? = 33
<=> ? = 33 – 19 = 14 (ini angkanya muncul lagi, gak boleh! Jadi, A bukan 15 dan B bukan 9…)

Jika  B = 10, maka A = 16. (Mungkin)

Dicoba untuk mengisi bujur sangkar tersebut…

Jadi, A + B + C = 16 + 10 + 7 = 33 😉

Cara 2

Pada diagonal merah, terlihat bahwa setiap lompatan berjarak 5 angka, membentuk barisan bilangan: 1, 6, 11, A. Karena selisihnya 5 angka, maka: A = 11 + 5 = 16.

Sementara itu, pada diagonal hijau, lompatan terjadi 3 kali, sedangkan angka pertama dan  keempat adalah 13 – 4 = 9. Maka, selisih antar kotak adalah 9/3 = 3 angka.

Jadi, C = 4 + 3 = 7, dan B = C + 3 = 7 + 3 = 10.

Lebih cepat, kan? Tapi saya belum bisa menjamin kalau cara ini bisa diterapkan di setiap bujur sangkar ajaib lho =))

Cara 3

Terima kasih pada Kiki yang telah memberi masukan solusi yang lebih cepat dan valid di kolom komentar 😀

Caranya, 1+2+3+…+16 = 136. Lalu 136 dibagi 4, hasilnya 34. Jadi, tiap kolom harus berjumlah 34.

5 + 11 + B + 8 = 34
(=) B = 34 – 5 – 11 – 8 = 10
(=) B = 10

4 + C + B + 13 = 34
(=) C = 34 – 4 – B – 13 = 17 – 10 = 7
(=) C = 7

1 + 6 + 11 + A = 34
(=) A = 34 – 1 – 6 – 11 = 16
(=) A = 16

Penasaran dengan pembahasan soal-soal analitik lainnya?
Pembahasan Soal Analitik 1
Pembahasan Soal Analitik 2
Pembahasan Soal Analitik 3